Question

正态分布问题已知X是N（0,1）的正态分布.那么X^-2 的概率密度函数是什么?

Answer 1

设Y=X^(-2)

那么

F(y)=P(Y=y^(-1/2)或X+∞) f(x)dx + ∫(-∞-> -y^(-1/2)) f(x)dx

所以f(y)=F'(y)= -(-1/2)y^(-3/2) f(y^(-1/2)) + (1/2)y^(-3/2)f(-y^(-1/2))

=(1/2)y^(-3/2) [f(y^(-1/2)) +f(-y^(-1/2))]

=(1/√2π)y^(-3/2)e^(-1/2y)

所以f(y)=[1/√(2π)] y^(-3/2)e^(-1/2y),y>0.

0,其他