Question

N阶齐次系数微分方程方程形式y'''-2y''+y'-2y=0这个怎么做啊,

Answer 1

特征方程是 t^3-2t^2+t-2=0,(t-2)(t^2+1)=0

特征根是 t1=2,t2= i,t3= -i,(i是虚数单位)

于是相应的通解为 y=C1*e^(2x)+C2*cosx+C3*sinx

定理：

若是实根t,则对应的特解是 e^(tx)

若是虚根α±βi(α、β是实数,i 是虚数单位),则对应的特解是 e^(αx)*(C1*cos(βx)+C2*sin(βx))

通解是他们的线性组合