Question

在扇形MON中,∠MON=π/2,弧MN的长为l,求该扇形内切圆面积

Answer 1

设扇形的半径为r则2πr×90÷360=Lr=2L/π如图,假设内切圆P与MO切于A点,与NO切于B点 ,与弧MN切于C点假设半径为x,则有OP=OC-x=2L/π-xPB=OB=x在三角形POB中,∠PBO为直角所以PB^2+OB^2=PO^2x^2+x^2=(2L/π-x)^2解得 x=(2√2-2)L/π或者x=(-2√2-2)L/π (负值舍去) 则内切圆面积为[(2√2-2)L/π ]^2π =(12-8√2)L^2/π