解题思路：将题目中的两个积分写成二重积分，得到积分区域，再交换积分顺序即可．
∫0−1dy
∫π−2arcsinyf（x，y）dx+
∫10dy
∫π−arcsinyarcsinyf（x，y）dx=
∬
Df(x，y)dxdy，
其中，D=D1∪D2={（x，y）|-1≤y≤0，-2arcsiny≤x≤π}∪{（x，y）|0≤y≤1，arcsiny≤x≤π-arcsuby}
={（x，y）|0≤x≤π，−sin
x
2≤y≤sinx}．
因此交换积分顺序可得，
原积分=
∫π0dx
∫sinx−sin
x
2f(x，y)dy．
故答案为：
∫π0dx
∫sinx−sin
x
2f(x，y)dy．
点评：
本题考点： 定积分的基本性质；二重积分的计算．
考点点评： 本题考查了二重积分交换积分次序的问题，难度系数适中．该类题目是常考题型，需要熟练掌握．