证明：（1）延长BG与DE交于H点，
BG⊥BD，且BG=DE．
在直角△BCG中，BG=
BC 2 + CG 2 ，
在直角△DCE中，DE=
DC 2 + CE 2 ，
∵BC=DC，CG=CE，
∴BG=DE．
在△BCG和△DCE中，
BC=DC
CG=CE
GB=ED ，
∴△BCG≌△DCE，
∴∠BGC=∠DEC，BG=DE，
又∵∠BGC=∠DGH，∠DEC+∠CDE=90°，
∴∠DGH+∠GDH=90°，∴∠DHG=90°，
故BG⊥DE，且BG=DE．
（2）存在，△BCG≌△DCE，（1）中已证明，
且△BCG和△DCE有共同顶点C，则△DCE沿C点旋转向左90°与△BCG重合．