Question

已知：△ABC中，AD是高，BE⊥AB，BE=CD，CF⊥AC，CF=BD．求证：AE=AF．

Answer 1

解题思路：先根据勾股定理用AB、BE、AD、BD表示出AE的值，用AD、CD、AC、CF表示出AF的值，再根据BE=CD，CF=BD进行解答即可．

证明：∵AD⊥BC，

∴AB²=AD²+BD²，AC²=AD²+CD²，

∵BE⊥AB，

∴AE²=AB²+BE²=AD²+BD²+BE²，

∵CF⊥AC，

∴AF²=AC²+CF²=AD²+CD²+CF²，

∵BE=CD，CF=BD，

∴AE=AF．

点评：

本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题考查的是勾股定理，即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．