解题思路：根据正弦函数的周期公式可知①的真假，把y=2sin3x的图象向右平移个[3π/4]单位而得到 y=2sin3（x-[3π/4] ）=2sin（3x-[9π/4]），得不到函数
f(x)＝2sin(3x−
3π
4
)
，根据函数
f(x)＝2sin(3x−
3π
4
)
=2sin（3x-[π/4]-[π/2]）=-2cos（3x-[π/4]）可判断③的真假，先求出函数的单调增区间，看
[
π
12
，
5π
12
]
是否是其中一部分，从而判定④的真假．
函数f(x)＝2sin(3x−
3π
4)，T=[2π/w]=[2π/3]，故最小正周期是[2π/3]，故①正确．
把y=2sin3x的图象向右平移个[3π/4]单位而得到 y=2sin3（x-[3π/4] ）=2sin（3x-[9π/4]），故②不正确．
函数f(x)＝2sin(3x−
3π
4)=2sin（3x-[π/4]-[π/2]）=-2cos（3x-[π/4]），故③不正确．
函数f(x)＝2sin(3x−
3π
4)的单调增区间为2kπ-[π/2]≤3x-[π/4]≤2kπ+[π/2]，解得[2kπ/3]-[π/12]≤x≤[2/3kπ+
π
4]，而[
π
12，
5π
12]是其中一部分，故④正确．
故答案为：①④．
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题考查正弦函数的周期性和单调性，以及y=Asin（ωx+∅）图象的变换，掌握y=Asin（ωx+∅）图象和性质是解题的关键．