已知点
、
，若动点
满足
．
（1）求动点
的轨迹曲线
的方程；
（2）在曲线
上求一点
，使点
到直线：
的距离最小．
（1）
；（2）
试题分析：（1）属直接法求轨迹问题：根据已知
列出方程，化简即可。（2）设直线
平行的直线
的方程为：
，当直线
与曲线
相切即有一个公共点时切点即为所求点
。将直线
与曲线
方程联立消掉
（或
）整理为关于
的一元二次函数，直线
与曲线
相切其判别式应为为零。解得
之后代入上式即可求点
的坐标。
试题解析：（1）设点
坐标为
，
则
，
，
，
.
因为
，所以
，化简得
.
所以动点
的轨迹为
6分
(2) 设与椭圆
相切并且直线
平行的直线
的方程为：
由
得
故当
时，直线
与已知直线的距离
最小，
并且
12分
将
代入
中得
代入