证明：过点D .A分别作DM垂直EC于M .AN垂直EC于N
所以角ANF=角DMF=90度
DM,AN分别是等腰直角三角形DEB和等腰直角三角形ABC的垂线
所以DM ,AN分别是等腰直角三角形DEB和等腰直角三角形ABC的中线
所以DM=MB=ME=1/2BE
AN=CN=BN=1/2BC
因为点F是EC的中点
所以CF=EF
因为CF=CN+NF
EF=BE+BF
所以2NF+BF=BF+2DM
所以NF=DM
MF=BM+BF=BN=AN
所以AN=DM
所以三角形ANF和三角形FMD全等（SAS)
所以DF=AF(SAS)
所以角NAF=角MFD
因为角ANF+角AFN+角NAF=180度
所以角AFN+角MFD=90度
因为角AFN+角AFD+角MFD=180度
所以角AFD=90度
所以DF垂直AF