解题思路:(1)根据圆周角定理求出∠ACB=90°根据平行线性质得出∠ODB=∠ACB=90°,求出∠BOD+∠OEB=90°,即∠OBE=90°,根据切线的判定推出即可;
(2)根据勾股定理求出AC,根据解直角三角形求出tanA=[4/3]=tan∠BOE,根据tan∠BOE=[BE/OB]=[4/3],求出BE即可.
(1)BE与⊙O的相切,
理由是:∵AB是半圆O的直径,
∴∠ACB=90°
∵OD∥AC,
∴∠ODB=∠ACB=90°,
∴∠BOD+∠ABC=90°,
又∵∠OEB=∠ABC,
∴∠BOD+∠OEB=90°,
∴∠OBE=90°,
∵AB是半圆O的直径,
∴BE是⊙O的切线;
(2)∵在Rt△ACB中,AB=2OA=20,BC=16,
∴由勾股定理得:AC=
AB2−BC2=
202−162=12,
∴tanA=[CB/AC]=[16/12]=[4/3],
∠BOE=∠A,
∴tan∠BOE=[BE/OB]=[4/3],
∴BE=[4/3]OE=[4/3]×10=13[1/3].
点评:
本题考点: 切线的判定;勾股定理;圆周角定理;解直角三角形.
考点点评: 本题考查了圆周角定理,勾股定理,解直角三角形,切线的判定,平行线性质等知识点的综合运用,主要考查学生推理能力.