Question

（2010•虹口区一模）数列{an}中，a1=1，3•an•an-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N*），则a10=

Answer 1

解题思路：将3•a_n•a_n-1+a_n-a_n-1=0移向两边同除以a_n•a_n-1 得

1

a

n

−

1

a

n−1

＝3

，判断出数列{

1

a

n

}是等差数列，求出

1

a

n

，得出a_n再求a₁₀．

将3•a_n•a_n-1+a_n-a_n-1=0移向 两边同除以a_n•a_n-1 得[1

an−

1

an−1＝3

∴数列{

1

an}是以3为公差，以1为首项的等差数列，∴

1

an=1+（n-1）×3=3n-2，

∴a_n=

1/3n−2]，a₁₀₌[1/3×10−2＝

1

28]

故答案为[1/28]．

点评：

本题考点： 数列的概念及简单表示法．

考点点评： 本题考查等差数列的判定、通项公式求解．考查转化构造、计算能力．