解题思路：由x-[1/x]＞0，可求得函数f（x）=ln（x-[1/x]）的定义域，可排除A，再从奇偶性上排除D，再利用函数在（1，+∞）的递增性质可排除C，从而可得答案．
∵f（x）=ln（x-[1/x]），
∴x-[1/x]＞0，即
x2−1
x=
(x+1)(x−1)
x＞0，
∴x（x+1）（x-1）＞0，
解得-1＜x＜0或x＞1，
∴函数f（x）=ln（x-[1/x]）的定义域为{x|-1＜x＜0或x＞1}，故可排除A，D；
又f′（x）=
1+
1
x2
x−
1
x＞0，
∴f（x）在（-1，0），（1+∞）上单调递增，可排除C，
故选B．
点评：
本题考点： 函数的图象．
考点点评： 本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题．