1.已知半径为1的动圆与圆(x-5)^2+(y+7)^2=16相切,则动圆的圆心轨迹方程是

2个回答

  • (1)

    有2种情况

    (x-5)^2+(y+7)^2=16

    圆心是(5,-7),半径是4

    内切时

    动圆圆心到定圆圆心距离=4-1=3

    ∴(x-5)^2+(y+7)^=9

    外切时

    动圆圆心到定圆圆心距离=4+1=5

    ∴(x-5)^2+(y+7)^=25

    (2)

    设BC中点M(x,y)

    由垂径定理得:

    |OM|²=R²-(BC/2)²

    三角形ABC是直角三角形,BC/2=AM(斜边中线是斜边一半)

    |OM|²=R²-(AM)²

    x²+y²=16-[x²+(y-2)²]

    化简得

    x²+y²-2y-8=0

    x²+(y-1)²=9

    是以(0,1)为圆心,半径=3的圆

    (3)

    (2m+1)x+(m+1)y=7m+4

    直线的方程可以化简为:x+y-4+m(2x+y-7)=0

    这表示过两直线x+y-4=0与2x+y-7=0交点的直线系;

    解方程组得交点为(3,1)

    所以直线L:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4恒过定点(3,1)

    而将(3,1)代入x^2/25+y^2/16<1

    ∴定点(3,1)在椭圆内部

    ∴直线L与椭圆有2个交点