Question

已知集合A=｛x丨-1≤x≤a｝,B=｛y丨y=x+1｝,C=｛z丨z=x²｝,若B=C,求a的取值范围

Answer 1

A={x|-1≤x≤a}

B={y|y=x+1}={y|0≤y≤a+1}

C={z|z=x²}

因为B=C

所以a≥0,不然C取不到0

下面分类讨论:

(1)若0≤a≤1

则C={z|0≤z≤1}

所以{y|0≤y≤a+1}={z|0≤z≤1}

那么a+1=1

故a=0

(2)若a＞1

则C={z|0≤z≤a²}

所以{y|0≤y≤a+1}={z|0≤z≤a²}

那么a+1=a²

故a=(1±√5)/2

所以a=(1+√5)/2

综上,a=0或a=(1+√5)/2

如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!