(2007•长宁区二模)已知△ABC,AB=AC=2,∠A=90°,取含45°角的直角三角尺,将45°的顶点放在BC中点

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  • 解题思路:(1)如图,OGAH是边长为1的正方形,把△OEH绕O顺时针旋转90°,到达△ORG,

    根据旋转的性质得到△ORF≌△OEF,然后可以得到EF=RF=HE+GF,而AE=2-x,AF=2-y,接着在Rt△AEF中,利用勾股定理即可求出y与x的函数解析式及自变量的取值范围;

    (2)能,若△OEF能否成为等腰三角形,有三种情况:

    ①OE=OF,那么E、F关于直线AO对称,那么AE=AF,由此列出方程解决问题;

    ②OE=EF,那么OE2=EH2+HO2=(x+y-2)2,解方程即可求解;

    ③OF=EF,那么OF2=GF2+OG2=(x+y-2)2,解方程即可求解;

    (3)如图,根据(2)若AE=AF,E、F关于AO对称,此时EF与O之间的结论可以求出为1,也可以⊙O的半径为1,由此可以判定⊙O与EF相切,其他位置是相交.

    (1)如图,OGAH是边长为1的正方形,把△OEH绕O顺时针旋转90°,到达△ORG,∴△ORF≌△OEF,∴EF=RF=HE+GF=x-1+y-1=x+y-2而AE=2-x,AF=2-y,在Rt△AEF中,(2-x)2+(2-y)2=(x+y-2)2,化简即得:xy=2,即y=2x(1...

    点评:

    本题考点: 旋转的性质;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定;勾股定理;直线与圆的位置关系;切线的性质.

    考点点评: 此题主要考查了旋转的旋转、全等三角形的旋转与判定、直线与圆的位置关系、勾股定理及切线的性质等知识,综合性很强,要求学生熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题.