Question

如图已知,点C为线段AB上一点,△ADC与△CEB为等边三角形,连接AE交CD于M,连接BD交CE于N,求证：CM=CN

Answer 1

∵△ACD,△CBE是等边三角形

∴AC=DC,EC=BC,∠ACE=∠DCB=120°

∴ΔACE≌ΔDCB

∴AE=BD,∠EAC=∠BDC,∠AEC=∠DBC

∴∠AOB=∠ADO+∠DAO

=∠ADC+∠BDC+∠DAO

=∠ADC+∠EAC+∠DAO

=∠ADC+∠DAC

=120°

∵∠MCN=60°=∠ECB,EC=BC,∠AEC=∠DBC

∴ΔCME≌ΔCNB

∴CM=CN

∴△CMN是等边三角形

∴CM=CN