Question

已知cos（a+b）=1/3,cos(a-b)=1/2,则log根号5（tana·tanb）=?

Answer 1

cos(a+b)=1/3

cosacosb-sinasinb=1/2.[1]

cos(a-b)=1/2

cosacosb+sinasinb=1/2.[2]

[1]+[2]:cosacosb=(1/2+1/3)/2=5/12

[2]-[1]:sinasinb=(1/2-1/3)/2=1/12

以上的下式除以上式得：tana*tanb=(1/12)/(5/12)=1/5

故：log根号5(tanacotb)=log根号5（1/5）=log根号5（根号5）^(-2)=-2