Question

已知f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ )定义域R

Answer 1

f(-x)=sin(-x+θ）+cos(x+θ)=f(x)所以sin(-x+θ)+cos(x+θ)=sin(θ+x)+cos(x-θ)得cos(x+θ)-sin(θ+x)=cos(x-θ)-sin(θ-x)①又因为sinx是奇函数所以-sin(θ-x)=sin(x-θ)所以①式得sin(π/4-θ-x)=sin(x-θ+π/4)因为sinx函数值相等所以有两种情况1种是2个相差2kπ k∈z 还有1种就是2个互余就是2个加起来等于kπ 经检验第1种不符合θ的定义域所以舍第2种情况得出θ=3/4π