解题思路：由1+2+3+…+n=
n
2
+n
2
，得到1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）=[1/2][（1+2+3+…+n）+（12+22+32+…+n2）]，由此利用分组求和法能求出结果．
∵1+2+3+…+n=
n(n+1)
2=
n2+n
2，
∴1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）
=[1/2]（1+12+2+22+3+32+…+n+n2）
=[1/2][（1+2+3+…+n）+（12+22+32+…+n2）]
=[1/2•[
n(n+1)
2+
n(n+1)(2n+1)
6]
=
n(n+1)
4+
n(n+1)(2n+1)
12]．
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．