把一张长方形纸对折再对折,然后在折叠着的角上剪一刀,纸的中间就剪出了一个洞(如图所示).

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  • 解题思路:

    (1)经过动手操作,可以得出对折3次得出2个洞;对折4次,得出4个洞;对折5次,得出8个洞;对折6次,得出16个洞;由此可以得出从对折2次开始,所得到的洞的个数分别为:1、2、4、8、16、…,这个数列也可以写成1、21、22、23、…由此即可解决问题;

    (2)利用上面推出的结论,即可得出第10次对折后,得到的洞就有28=256个.

    (1)根据题干分析可得:从对折2次开始,所得到的洞的个数分别为:1、2、4、8、16、…,这个数列也可以写成1、21、22、23、…

    由此可以得出对折的次数与得到的洞的个数之间的关系是:洞的个数=2对折次数-2

    (2)对折10次后纸中间剪出洞的个数为:28=256(个),

    答:(1)对折的次数与得到的洞的个数之间的关系是:洞的个数=2对折次数-2;(2)对折10次后纸中间剪出洞的个数为256个.

    点评:

    本题考点: 数与形结合的规律.

    考点点评: 此题可以动手操作得出特例,然后推理得出共性.