Question

已知在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD=3，BD=5，求AC的长．

Answer 1

解题思路：过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出CD=DE，根据勾股定理求出AE=AC，在△BDE中，根据勾股定理求出BE，设AE=AC=x，则AB=4+x，根据勾股定理得出方程（4+x）²=x²+8²，求出方程的解即可．

过D作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=CD=3，AE=AC，

在Rt△BDE中，BD=5，DE=3，由勾股定理得：BE=

BD2−DE2=4，

在Rt△ACB中．设AE=AC=x，则AB=4+x，

∵AB²=AC²+BC²，

∴（4+x）²=x²+8²，

∴x=6，

即AC=6．

点评：

本题考点： 角平分线的性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理，角平分线性质的应用，能熟练地运用定理求出线段的长是解此题的关键，用了方程思想，题目较好，难度适中．