Question

已知直线l交抛物线C：y 2 =2px（p＞0）于A，B两点，且∠AOB=90°，其中，点O为坐标原点，点A的坐标为（1

Answer 1

（I）因为点A（1，2）在抛物线y ²=2px上，

所以2 ²=2p，-------------（2分）

解得p=2，-------------（3分）

故抛物线C的方程为y ²=4x．-------------（4分）

（II）设点B的坐标为（x ₀，y ₀），由题意可知x _0≠0，

直线OA的斜率k _OA=2，直线OB的斜率k _OB=

y 0

x 0 ，

因为∠AOB=90°，所以k _OA•k _OB=

2 y 0

x 0 =-1，-------------（6分）

又因为点B（x ₀，y ₀）在抛物线y ²=4x上，

所以y ₀ ²=4x ₀，-------------（7分）

联立

y 20 =4 x 0

2 y 0 =- x 0 解得

x 0 =16

y 0 =-8 或

x 0 =0

y 0 =0 （舍），-------------（9分）

所以点B的坐标为（16，-8）．-------------（10分）