Question

在正方形ABCD中存在一点P,PD:PC:PB=1:2:3,求∠DPC的度数

Answer 1

:将△CDP绕点C逆时针方向旋转至△CBP',连PP',

显然△CDP≌△CBP',且△CPP'是等腰直角三角形,

∠CPD=∠CP'B,BP'=DP=1,CP'=CP=2,

在直角三角形CPP'中,由勾股定理,得PP'^2=CP^2+CP'^2=8,

所以PP'=2√2,

在△BPP'中,BP=3,BP'=DP=1,PP'=2√2,

BP^2=9,BP'^2=1,PP'^2=8,

BP^2=BP'^2+PP'^2

由勾股定理的逆定理,得△BPP'是直角三角形,∠BP'P=90°

△CPP'是等腰直角三角形

∠CP'P=45°,

∠CP'B=∠CP'P+∠BP'P=45+90=135°

∠CPD=135°,