Question

如图,两圆交于A、B,P是圆O2上一点,PA、PB延长线与圆O1交于C、D,PE过远O2于点E.求证：PE⊥CD

Answer 1

证明:连接AB.设PE与圆O2交于另一点F,连接AF.

则:∠ABP=∠C(圆内接四边形的外角等于和它不相邻的内对角);

∠AFP=∠ABP.(同弧所对角圆周角相等).

故∠C=∠AFP(等量代换).

PF为圆O2的直径,则∠PAF=90度.(直径所对的圆周角为90度)

故∠AFP+∠APF=90度,即∠C+∠APF=90度.(等量代换)

所以,角PEC=90度,得PE⊥CD.