Question

lim n趋近于无穷 n(ln(n+2)-ln n) 的极值是多少?我们刚学到重要极限,用重要极限能不能解呀

Answer 1

n→+∞

lim n*(ln(n+2)-lnn)

=lim n*(ln ((n+2)/n))

=lim 2*(n/2)*(ln ((n+2)/n))

=lim 2*ln (1+(2/n)^(n/2))

因为lnx连续,因此可以交换复合函数与极限的运算顺序

=2*ln lim (1+(2/n)^(n/2))

根据重要的极限：lim (1+(1/n))^n=e

=2*lne

=2

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