解题思路：（Ⅰ）设x∈（-1，0）则-x∈（0，1），代入已知解析式得f（-x）的解析式，再利用奇函数的定义，求得函数f（x）解析式．
（Ⅱ）存在性问题，只要有一个就可以．所以m只要小于f（x）的最大值即可．
（Ⅰ）当x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），由f（x）为R上的奇函数，
得f(−x)＝−f(x)＝
2−x−1
2−x+1＝
1−2x
2x+1，
∴f(x)＝
2x−1
2x+1(x∈(−1，0))
又由奇函数得f（0）=0．
∵f（x+1）=f（x-1），
∴当x=0时，f（1）=f（-1）
又∵f（-1）=-f（1），
∴f（-1）=0，f（1）=0
∴f(x)＝
2x−1
2x+1x∈(−1，1)
0x＝±1．
（Ⅱ）∵x∈（0，1）f(x)＝
2x−1
2x+1＝
2x+1−2
2x+1＝1−
2
2x+1，
∴2x∈（1，2），∴1−
2
2x+1∈(0，
1
3)．
若存在x∈（0，1），满足f（x）＞m，
则m＜
1
3实数m的取值范 围为(−∞，
1
3)．
点评：
本题考点： 奇偶函数图象的对称性．
考点点评： 本题主要考查了利用函数的奇偶性和对称性求函数解析式的方法，转化化归的思想方法，以及存在性命题的求解