解题思路：（1）在Rt△AOD中，OA=2，∠AOD=30°，就可以求出OD，AD的长度，就得到A点的坐标，代入双曲线y=[k/x]（x＞0）就可以求出函数的解析式；
（2）作出函数的图象，根据图象就可以得到．然后进行验证即可．
（1）如图所示，
OA=2，∠AOD=30°，
在Rt△AOD中，
∴OD=OA•cos30°=2×
3
2=
3，
AD=OA•sin30°=2×[1/2]=1．
∴A（
3，-1），
把x=
3，y=-1代入y=[k/x]，
∴k=-
3．
∴双曲线的解析式为y=-
3
x（x＞0）；
（2）猜想等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转30°后，A点再次落在双曲线上，
如图，此时A（1，-
3），代入y=-
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题通过反比例函数的知识，考查学生的猜想探究能力．解题时先直观地猜想，再按照从特殊到一般的方法去验证．