Question

如图所示．△ABC的高AD与BE相交于H，且BH=AC．求证：∠BCH=∠ABC．

Answer 1

解题思路：先证△ADC≌△BDH，得到AD=BD，CD=HD，从而∠BCH=∠ABD=45°

证明：∵△ABC的高AD与BE相交于H，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∠DBH=90°-∠DHB，∠HAE=90°-∠AHE，

∵∠DHB=∠AHE，

∴∠DBH=∠HAE，

∵BH=AC，

∴△ADC≌△BDH，

∴AD=BD，CD=HD，

∴∠BCH=∠ABD=45°．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握．主要利用了三角形内角和定理求得，△ADC≌△BDH，这是解答此题的关键．