解题思路：设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，先根据三角形内角和等于180°，求出∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BC．
由∠A：∠B：∠C=1：2：3，可设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°．
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+2x+3x=180，
∴x=30，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∴BC=[1/2]AB=[1/2]×10=5．
故答案为5．
点评：
本题考点： 含30度角的直角三角形．
考点点评： 本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，难度中等．