解题思路:设M(x,y),由题意可得y=[2t-2x/t],代入距离公式可得x2+(y-2)2≤4[x2+(y-1)2],消掉y可得(3t2+12)x2-16tx+4t2≥0恒成立,进而可得其△≤0,解此不等式可得t的范围,进而可得最小值.
设M(x,y),则由A、M、D三点共线可得[y-2/x=
y
x-t],整理可得y=[2t-2x/t],
由两点间的距离公式,结合|AM|≤2|BM|恒成立可得x2+(y-2)2≤4[x2+(y-1)2],
整理可得3x2+3y2-4y≥0,代入y=[2t-2x/t]化简可得(3t2+12)x2-16tx+4t2≥0恒成立,
∵3t2+12>0,由二次函数的性质可得△=(-16t)2-4(3t2+12)•4t2≤0,
整理可得3t4-4t2≥0,即t2≥
4
3,解得t≥
2
3
3,或t≤-
2
3
3(因为t>0,故舍去)
故正实数t的最小值是:
2
3
3
故答案为:
2
3
3
点评:
本题考点: 两点间的距离公式;基本不等式.
考点点评: 本题考查两点间的距离公式,涉及不等式的解法,属中档题.