解题思路：（1）令n=1可求
a
1
＝
1
8]，当n≥2时，由6Sn=1-2an，得6Sn-1=1-2an-1，两式相减可得递推式，由此可判断{an}是等比数列，可求an；
（2）易得cn+1-cn=log
1
2
an=2n+1，利用累加法可求得cn，进而可得[1
c
n
＝
1
(n−1)(n+1)
＝
1/2
(
1
n−1
−
1
n+1
)
，利用裂项相消法可求得
1
c
2
]+
1
c
3
+…+
1
c
n
，进而可得结论；
（1）当n=1时，6S1=1-2a1．解得a1＝
1
8；
当n≥2时，6Sn=1-2an①，6Sn-1=1-2an-1②，
①-②，化简得
an
an−1＝
1
4，
∴{an}是首项为[1/8]，公比为[1/4]的等比数列，
∴an＝
1
8•(
1
4)n−1=(
1
2)2n+1．
（2）∵cn+1-cn=log
1
2an=2n+1，
∴当n≥2时，cn=（cn-cn-1）+（cn-1-cn-2）+…+（c2-c1）+c1=（2n-1）+（2n-3）+…+3+0=n2-1，
∴[1
cn＝
1
(n−1)(n+1)＝
1/2(
1
n−1−
1
n+1)，
∴
1
c2+
1
c3+…+
1
cn＝
1
2(1−
1
3+
1
2−
1
4+
1
3−
1
5+…+
1
n−2−
1
n+
1
n−1−
1
n+1)=
1
2(1+
1
2−
1
n−
1
n+1)＝
3
4−
1
2(
1
n+
点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．
考点点评： 该题考查由递推式求数列通项、等比数列的通项公式、数列求和，考查学生的运算求解能力，裂项相消法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握．
1年前
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