Question

（2006•江西）已知F1，F2为双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0且a≠b)的两个焦点，P为双曲线右支上异于

Answer 1

解题思路：设△PF₁F₂的内切圆分别与PF₁、PF₂切于点A、B，与F₁F₂切于点M，则可知|PA|=|PB|，|F₁A|=|F₁M|，|F₂B|=|F₂M|，点P在双曲线右支上，根据双曲线的定义可得|PF₁|-|PF₂|=2a，因此|F₁M|-|F₂M|=2a，设M点坐标为（x，0），代入即可求得x，判断A，D正确．

设△PF₁F₂的内切圆分别与PF₁、PF₂切于点A、B，与F₁F₂切于点M，

则|PA|=|PB|，|F₁A|=|F₁M|，|F₂B|=|F₂M|，

又点P在双曲线右支上，

所以|PF₁|-|PF₂|=2a，故|F₁M|-|F₂M|=2a，而|F₁M|+|F₂M|=2c，

设M点坐标为（x，0），

则由|F₁M|-|F₂M|=2a可得（x+c）-（c-x）=2a

解得x=a，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，

故A、D正确．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．特别是灵活利用了双曲线的定义．