(2009•天津)在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品.从这10件产品中任取3件,求:

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  • (Ⅰ)由题意知本题是一个古典概型,

    由于从10件产品中任取3件的结果为C103

    从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的结果数为C3kC73-k

    那么从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)=

    Ck3

    C3−k7

    C310,k=0,1,2,3.

    ∴随机变量X的分布列是

    x 0 1 2 3

    p [7/24] [21/40] [7/40] [1/120]∴X的数学期望EX=0×

    7

    24+1×

    21

    40+2×

    7

    40+3×

    1

    120=

    9

    10

    (Ⅱ)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A,

    “恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1
    “恰好取出2件一等品“为事件A2

    ”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1,A2,A3彼此互斥,

    且A=A1∪A2∪A3而P(A1)

    C13

    C23

    C310=

    3

    40,

    P(A2)=P(X=2)=[7/40],P(A3)=P(X=3)=[1/120],

    ∴取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为

    P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=[3/40]+[7/40]+[1/120]=[31/120]