Question

（2009•天津）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件，求：

Answer 1

（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，

由于从10件产品中任取3件的结果为C₁₀³，

从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为C₃^kC₇^3-k，

那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P（X=k）=

Ck3

C3−k7

C310，k=0，1，2，3．

∴随机变量X的分布列是

x 0 1 2 3

p [7/24] [21/40] [7/40] [1/120]∴X的数学期望EX=0×

7

24+1×

21

40+2×

7

40+3×

1

120＝

9

10

（Ⅱ）设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，

“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A₁
“恰好取出2件一等品“为事件A₂，

”恰好取出3件一等品”为事件A₃由于事件A₁，A₂，A₃彼此互斥，

且A=A₁∪A₂∪A₃而P(A1)

C13

C23

C310＝

3

40，

P（A₂）=P（X=2）=[7/40]，P（A3）=P（X=3）=[1/120]，

∴取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为

P（A）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）=[3/40]+[7/40]+[1/120]=[31/120]