Question

椭圆两焦点为 F1（-4，0），F2（4，0），P在椭圆上，若△PF1F2的面积的最大值为12，则该椭圆的标准

Answer 1

解题思路：由椭圆图象可知，当△PF₁F₂的面积的最大值为12，P与短轴顶点重合，根据三角形面积公式可得，

8b×

1

2

＝12

，所以b=3，由此能够推导出该椭圆的标准方程．

由椭圆图象可知，

当△PF₁F₂的面积的最大值为12，P与短轴顶点重合．

根据三角形面积公式，8b×

1

2＝12，所以 b=3，

由 a²=b²+c²得，a=5，

∴椭圆的标准方程为

x2

25+

y2

9＝1．

故选A．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意合理地选用公式．