1
过两圆交点的圆系方程为
x^2+y^2+6x-4+λ(x^2+y^2-6y-4)=0
整理后(1+λ)x^2+(1+λ)y^2+6x-6λy-4-4λ=0
圆心坐标为(-3/(1+λ),3λ/(1+λ))
因为圆C的圆心在y= -2x上,
那么3λ/(1+λ)=(-2)[-3/(1+λ)]
解得λ=2
带入圆系方程后得到,
圆C：x^2+y^2+2x-4y-4=0
2
圆C的方程(x+1)^2+(y-2)^2=9
写出参数方程x= -1+3cosθ,y=2+3sinθ
所以x+2y=-1+3cosθ+2(2+3sinθ)=3+3cosθ+6sinθ
=3√5cos(θ+φ)+3
∈[3-3√5,3+3√5]
所以取值范围是[3-3√5,3+3√5]