解题思路：设∠BAC为x°，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠CBD=4x°，再根据角平分线的定义可表示出∠A′AB的度数，再根据三角形内角和定理不难求解．
设∠BAC为x°，
∵AB=BB′，
∴∠CAB=∠BB′A，
∴∠B′BD=2x°，
∵BB′是∠DBC的平分线，
∴∠CBD=4x°，
∵AB=AA′，
∴∠AA′B=∠ABA′=∠CBD=4x°，
∵∠A′AB=[1/2]（180°-x°），
∴[1/2]（180°-x°）+4x°+4x°=180°，
∴x°=12°．
故答案为：12°．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评： 此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用．