Question

若X,Y满足X的平方+Y的平方-2X+4Y+2=0,求X-根号3乘Y的最值

Answer 1

x²+y²-2x+4y+2=0

(x-1)²+(y+2)²=3.

令x=1+√3cosθ,y=-2+√3sinθ.

所以x-√3y=1+2√3+√3cosθ-3sinθ

=1+2√3+2√3cos(θ+60°)

所以当cos(θ+60°)=1时取得最大值1+4√3

当cos(θ+60°)=-1时取得最小值1.