解题思路：（1）由△ABC是等边三角形，∠ADE=60°，易证得∠B=∠D=60°，∠BAD=∠CDE，即可证得△ABD∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得BD•CD=AC•CE；
（2）首先过点A作AF⊥BC于F，由等边三角形的性质，即可求得BF与AF的长，又由CD=2BD，易求得DF的长，然后利用勾股定理即可求得AD的长．
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=AC，
∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°，
∴∠BAD=∠CDE，
∴△ABD∽△DCE，
∴[AB/CD＝
BD
CE]，
∴BD•CD=AB•CE，
即BD•CD=AC•CE；
（2）过点A作AF⊥BC于F，
∵△ABC是等边三角形，边长为6
∴BF=[1/2]BC=3，
∵CD=2BD，
∴AB=BC=6，BD=2，
∴DF=1，
在Rt△ABF中，AF=
AB2−BF2=3
3，
在Rt△ADF中，AD=
AF2+DF2=2
7．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．