求证:两正方形四顶点连接所成线段的中点组成的四边形是正方形

2个回答

  • 可以用复数方法证

    只需证明所得的中点四边形的每相邻两边垂直相等

    对于已知的两个正方形,不妨设其中的两组临边分别为 A,A*i;B,B*i

    则所得的四边形对应的临边分别为 （A+B)/2 ,(Ai+Bi）/2 =(A+B)i/2

    可知两个复数的模相等,辐角相差i

    即两临边垂直相等,证完

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