Question

已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．

Answer 1

解题思路：因为弦AB=CD，所以

AB

=

CD

；然后根据圆心角、弧、弦的关系定理，可以证得∠AOC=∠BOD．

∵弦AB=CD（已知），

∴以

AB=

CD；

∴∠AOB=∠COD，

∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，

即∠AOC=∠BOD．

点评：

本题考点： 圆心角、弧、弦的关系．

考点点评： 本题运用圆心角、弧、弦的关系定理解题，在同圆或等圆中，如果①两个圆心角，②两条弦，③两条弧，④两条弦的弦心距中，有任意一组量相等，其他各组量都相等．