Question

（2012•吉林二模）已知抛物线C：y＝14x2，则过抛物线焦点F且斜率为[1/2]的直线l被抛物线截得的线段长为（

Answer 1

解题思路：先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x₁+x₂的值，进而根据抛物线的定义可求弦长．

抛物线C：y＝

1

4x2的焦点坐标为（0，1），

∴过抛物线焦点F且斜率为[1/2]的直线l的方程为y=[1/2]x+1，代入抛物线C：y＝

1

4x2，

得x²-2x-4=0，

设两个交点坐标为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

∴x₁+x₂=2，∴y₁+y₂=3

根据抛物线的定义可知|AB|=y₁+[p/2]+y₂+[p/2]=y₁+y₂+p=3+2=5

故选C．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质，关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式求得|AB|值．