Question

已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)若向量AP//向量BC,且|向量AP|=2√

Answer 1

1

BC=(1,-1,5)-(-2,1,6)=(3,-2,-1)

BC的单位向量：BC0=BC/|BC|=(3,-2,-1)/√14

AP∥BC,且：|AP|=2√14

故：AP=±|AP|*BC0

=(6,-4,-2)或(-6,4,2)

令P点(x,y,z)

即：AP=(x,y,z)-(0,2,3)=(x,y-2,z-3)

故：(x,y-2,z-3)=(6,-4,-2)或：

(x,y-2,z-3)=(-6,4,2)

即：P点(6,-2,1)或(-6,6,5)

2

AB=(-2,1,6)-(0,2,3)=(-2,-1,3)

AC=(1,-1,5)-(0,2,3)=(1,-3,2)

| i j k |

AB×AC= | -2 -1 3 |=-2i+3j+6k+k+9i+4j=7i+7j+7k=(7,7,7)

| 1 -3 2 |

以AB,AC为邻边的平行四边形的面积：

S=|AB×AC|=|(7,7,7)|=√(49*3)=7√3