Question

已知椭圆方程x²/(a+1)+y²/a=1 (a＞1),倾斜角为135°的直线l 过椭圆的左焦点F1

Answer 1

F1(-1,0) F2(1,0)

直线l：y=-x-1

联立：（2a+1）x^2+2(a+1)x+1-a^2=0

因直线过焦点,故恒有两交点

x1x2=(1-a^2）/（2a+1） x1+x2=-2(a+1)/(2a+1)

因为以AB为直径的圆过F2,所以有向量F2A*F2B=0(不方便打出来,是向量的数量积为0）

即：x1x2-(x1+x2)+1+y1y2=0

x1x2-(x1+x2)+1+x1x2+(x1+x2)+1=0

即x1x2=-1所以a=1+根号3