Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，D为AB的中点，DE交AC于点E，DF

Answer 1

（1）证明：∵D是AB的中点，

∴AD=BD．

∵AG ∥ BC，

∴∠GAD=∠FBD．

∵∠ADG=∠BDF，（3分）

∴△ADG≌△BDF．（4分）

∴AG=BF．

（2）连接EG，

∵△ADG≌△BDF，

∴GD=FD．

∵DE⊥DF，

∴EG=EF．（6分）

∵AG ∥ BC，∠ACB=90°，

∴∠EAG=90°．（7分）

在Rt△EAG中，

∵EG ²=AE ²+AG ²=AE ²+BF ²

∴EF ²=AE ²+BF ²且AE=9，BF=18．（9分）

∴EF=9

5 ．（10分）