Question

要使多项式(x-1)(x+3)(x-4)(x-8)+m为一个完全平方式,则m等于____

Answer 1

(X-1)(X+3)(X-4)(X-8)+M

=[(X-1)(X-4)][(X-8)(X+3)]+M

=(X^2-5X+4)*(X^2-5X-24)+M

=(X^2-5X)^2-20(X^2-5X)-96+M

=(X^2-5X)^2-2*10*(X^2-5X)-96+M

因为(X^2-5X)^2-2*10*(X^2-5X)-96+M是个完全平方式,所以

M-96=10^2

M=196

代入到(X^2-5X)^2-2*10*(X^2-5X)-96+M

=(X^2-5X)^2-2*10*(X^2-5X)+100

==(X^2-5X-10）^2