解题思路：（1）要判断是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2-2x-3＞0的充分条件，即判断是否存在实数m，使2x+m＜0的解集是x2-2x-3＞0解集的子集，根据集合之间关系的判定，我们不难给出实数m的范围．
（2）要判断是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2-2x-3＞0的必要条件，即判断是否存在实数m，使x2-2x-3＞0的解集是2x+m＜0的解集的子集，根据集合之间关系的判定，我们不难给出实数m的范围．
（1）欲使得2x+m＜0是x2-2x-3＞0的充分条件，
则只要{x|x＜−
m
2}⊆{x|x＜−1或x＞3}，
则只要−
m
2≤−1
即m≥2，
故存在实数m≥2时，
使2x+m＜0是x2-2x-3＞0的充分条件．
（2）欲使2x+m＜0是x2-2x-3＞0的必要条件，
则只要{x|x＜−
m
2}⊇{x|x＜−1或x＞3}，
则这是不可能的，
故不存在实数m时，
使2x+m＜0是x2-2x-3＞0的必要条件．
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．
考点点评： 判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．