（1）MN∥DE，
∴
，
又∵AD=AB，AE=AC，
∴
，
又∵∠BAM=∠CAN，
∴△ABM∽△ACN，
∴∠B=∠NCA，
∴∠NCA+∠ACB=∠B+∠ACB=90°，
∴∠MCN=90°，即△MNC是直角三角形；
（2）在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC=4，
∴AC=2，AB=2
，
∴△ABM∽△ACN，
∴
，
∴
，
∴
；
（3）①直线AD与⊙N相切时，则AN=NC，
∵△ABM∽△ACN，
∴
，
∴AM=MB，
∵∠B=30°，
∴∠α=30°，∠AMC=60°，
又∵∠ACB=90°-30°=60°，
∴△AMC是等边三角形，
∴AM=MC=BM=2，
∴
，
又∵
，
∴
；
②当
时，
∴则有
，解得x=1或x=3；
（i）当x=1时，在Rt△MNC中，MC=4-x=3，
∴
，
在Rt△AMN中，∠AMN=30°，
∴
，
∵
，即AN＞NC，
∴直线AD与⊙相离；
（ii）当x=3时，同理可求出，NC=
，MC=1，MN=2，AN=1，
∴NC＞AN，
∴直线AD与⊙相交。