解题思路：（I）由已知中f（x）＞0的解集是（3，4），我们易根据不等式、函数、方程之间的辩证关系，得到方程ax2-bx+1=0的两根为3，4，进而根据韦达定理求出满足条件的求出满足实数a，b的值，再结合一元二次不等式解集与系数的关系，得到结论．
（II）根据a＜0，b=a-2，我们易判断出函数f（x）图象的形状及在区间（-2，-1）上的单调性，进而根据函数恒成立问题，构造关于a的不等式组，解不等式组，即可得到答案．
（Ⅰ）不等式ax2-bx+1＞0的解集是（3，4）
故方程ax2-bx+1=0的两根为3，4，
则是3+4=[b/a]，3×4=[1/a]
∴a=[1/12]，b=[7/12]
而当a=[1/12]时，a＞0，
不等式ax2-bx+1＞0的解集是（-∞，3）∪（4，+∞）满足要求
故不存在实数a，b使f（x）＞0的解集是（3，4）．
（II）∵a＜0，b=a-2，
∴f（x）=ax2-（a-2）x+1，
又∵不等式f（x）≠0在（-2，-1）上恒成立，
又∵函数f（x）=ax2-（a-2）x+1是开口方向朝下，以x=[a−2/2a]＞
1
2为对称轴的抛物线
∴函数f（x）在（-2，-1）上单调递增
∴f（-2）≥0或f（-1）≤0
解得a＜0，所以a∈（-∞，0）（15分）
点评：
本题考点： 一元二次不等式与一元二次方程；二次函数的性质．
考点点评： 本题考查的知识点是一元二次不等式与一元二次方程，二次函数的性质，其中熟练掌握二次函数，一元二次不等式与一元二次方程，之间的转化关系是解答本题的关键．