对称轴与对称中心的横坐标间隔为T/4周期.
证明:函数f(x)关于(a,0)成中心对称等价于f(x)+f(2a-x)=0①
f(x)关于x=m(不妨设m>a)成轴对称等价于f(x)=f(2m-x)②
由②,用2a-x替换x得f(2a-x)=f(2m-2a+x)再代入①得
f(x)+f(2m-2a+x)=0③
③中用2m-2a+x代替x得
f(2m-2a+x)+f(4m-4a+x)=0④
③-④得:f(x)-f(4m-4a+x)=0
即f(x)=f(4m-4a+x)
所以T=4(m-a)>0是f(x)的一个周期