Question

如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从入口A沿圆筒壁切线方向水

Answer 1

解题思路：将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，在水平方向上做匀速圆周运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住等时性以及圆周运动的周期性进行求解．

小球在竖直方向做自由落体运动，

所以小球在桶内的运动时间为t=

2h

g

在水平方向，以圆周运动的规律来研究，

得到t=[n•2πR

v0．（n=1，2，3…）

所以v₀=

2nπR

g/h]．（n=1，2，3…）

在运动的过程中，径向的合力提供向心力，则

N=m

v02

R＝

2n2mπ2gR

h．（n=1，2，3…）

答：小球进入入口A处的速度v应满足v₀=

2nπR

g

h．（n=1，2，3…）

球对筒的压力为

2n2mπ2gR

h．（n=1，2，3…）

点评：

本题考点： 平抛运动；线速度、角速度和周期、转速．

考点点评： 解决本题的关键掌握曲线运动的处理方法，抓住等时性以及在水平方向上运动的周期性进行求解．